：求证方程b^2x^2－（b^2+c^2－a^2）x+c^2=0 无实数根

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/31 18:55:13

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b^2x^2－（b^2+c^2－a^2）x+c^2=0 无实数根
（若a b c）为三角形三边
（若a b c）为三角形三边
（若a b c）为三角形三边

原题不全，应当加条件a,b,c为三角形三边
证明：
此方程判别式=(b^2+c^2-a^2)^2-4b^2c^2
=
(b^2+c^2-a^2+2bc)(b^2+c^2-a^2-2bc)=[(b+c)^2-a^2][(b-c)^2-a^2]=(b+c+a)(b+c-a)(b-c-a)(b-c+a)
因为a,b,c为三角形三边，则有b+c+a>0,b+c-a>0,b-c-a<0,b-c+a>0
所以b^2+c^2-a^2)^2-4b^2c^2<0
方程无实数根

：求证方程b^2x^2－（b^2+c^2－a^2）x+c^2=0 无实数根记x^x=2#x,求证(a^b)#x=a#(b#x) 已知非零向量a,b,c满足a⊥b,x1,x2是方程x*2+bx+c(x为实数)两根,求证x1=x2 已知关于X的方程a(b-c)x的2次方+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等实数根，求证，1/a,1/b,1/c为等差数列若abc为实数,关于x的方程2x2+2(a-c)x+(a-b)2+(b-c)2=0有两个相等的实数根。求证:a+c=2b 已知方程x^2+px+q=0的两根是a,b.求证：一元二次方程qx^2+p(1+q)x+(1+q)^2=0的根为a+1/b和b+1/a 求证:方程(a-b)x2+（b-c）x+c-a=0 解关于x的方程(b+x)/a+2=(x-a)/b(a不等于b) 解关于x的方程:x+a/x-b + x+b/x-a=2 解关于X的方程：X+A/X-B+X+B/X-A=2